Парадокс Монти Холла: почему интуиция обманывает

Вы на телешоу. Три двери. За одной — автомобиль, за двумя другими — козы. Вы выбираете дверь №1. Ведущий (знающий, что где) открывает дверь №3 — там коза. Он предлагает: остаться с №1 или сменить на №2. Что выбрать?

Интуитивный ответ

"Две двери остались, значит, шансы 50/50". Логично, но неверно. Правильный ответ: сменить дверь — тогда вероятность выигрыша 2/3.

Почему

Начальный выбор: вероятность, что машина за вашей дверью — 1/3. Вероятность, что машина за одной из двух оставшихся — 2/3. Когда ведущий открывает одну из тех двух (всегда с козой), эти 2/3 концентрируются на оставшейся нераскрытой двери. Смена удваивает шансы.

Доказательство

Представьте 100 дверей, одну машину. Вы выбираете одну. Ведущий открывает 98 других с козами, оставляя одну. Очевидно, что машина скорее всего за ней — вы угадали 1 из 100, а она — единственная не открытая из 99.

История

Задача получила название по ведущему шоу Let's Make a Deal. В 1990 году Мэрилин вос Савант опубликовала решение в своей колонке. Тысячи читателей (включая докторов наук) писали, что она ошибается. Потребовались симуляции и публикации в академических журналах, чтобы общество приняло правильный ответ.

Уроки

Наша интуиция плохо работает с условной вероятностью и асимметрией информации. В Монти Холле ключ — информация от ведущего, который знает и действует не случайно.